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多変数保型形式の整数論的研究
https://kindai.repo.nii.ac.jp/records/3537
https://kindai.repo.nii.ac.jp/records/3537bc146fd0-d0e2-4e9a-8eaf-aeaa6650f9a1
| 名前 / ファイル | ライセンス | アクション |
|---|---|---|
KAKEN_22540036seika.pdf (193.5 kB)
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| Item type | 研究報告書 / Research Paper(1) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 公開日 | 2013-07-25 | |||||||||
| タイトル | ||||||||||
| タイトル | 多変数保型形式の整数論的研究 | |||||||||
| その他（別言語等）のタイトル | ||||||||||
| その他のタイトル | Study on the arithmetic theory of automorphic forms of several variables | |||||||||
| 著者 |
長岡, 昇勇
× 長岡, 昇勇
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| 言語 | ||||||||||
| 言語 | jpn | |||||||||
| キーワード | ||||||||||
| 主題 | 整数論, 保型形式, p進理論 | |||||||||
| 資源タイプ | ||||||||||
| 資源タイプ識別子 | http://purl.org/coar/resource_type/c_18ws | |||||||||
| 資源タイプ | research report | |||||||||
| 著者(英) | ||||||||||
| 言語 | en | |||||||||
| 値 | NAGAOKA, SHOYU | |||||||||
| 著者 所属 | ||||||||||
| 値 | 近畿大学理工学部; 教授 | |||||||||
| 著者所属(翻訳) | ||||||||||
| 値 | Kinki University | |||||||||
| 著者 役割 | ||||||||||
| 値 | 研究代表者 | |||||||||
| 著者 外部リンク | ||||||||||
| 関連名称 | https://kaken.nii.ac.jp/d/r/20164402.ja.html | |||||||||
| 版 | ||||||||||
| 出版タイプ | VoR | |||||||||
| 出版タイプResource | http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 | |||||||||
| 出版者 名前 | ||||||||||
| 出版者 | 近畿大学 | |||||||||
| 書誌情報 |
科学研究費助成事業研究成果報告書 (2012. ) p. 1-4, 発行日 2012-01-01 |
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| 抄録 | ||||||||||
| 内容記述タイプ | Abstract | |||||||||
| 内容記述 | 研究成果の概要（和文）： ）：一変数のモジュラー形式の場合にセールやスイナートン＝ダイヤー等が考察した「p 進理論」や「標数p」のモジュラー形式の理論を多変数のモジュラー形式、例えばジーゲルモジュラー形式やエルミートモジュラー形式の場合に拡張を試み、成果を得た。具体的に、p 進理論においてを得るという新たなモジュラー形式構成法を開発した。また、標数p 理論においては、ある虚2 次体上の2 次エルミートモジュラー形式のなす環の構造を決定した。またp 進理論の応用として一変数の場合、ラマヌジャンが発見したモジュラー形式のフーリエ係数の間に成立している合同式を、多変数のモジュラー形式の場合に拡張した。これらは一変数のモジュラー形式の単なる拡張としてのみならず、ある重さのエルミートカスプ形式が存在するという事実の発見につながった。さらにこれらの成果ジーゲルモジュラー形式の場合、ベクトル値の場合まで範囲を拡げ研究を行い、テータ作用素とよばれるモジュラー形式の微分作用素のp進的性質の解明を行った。 研究成果の概要（英文）：The p-adic theory of modular forms initiated by J.-P. Serre and H.P.F.Swinnerton-Dyer was established in the case of one variable by several people. I tried to generalize the theory to the case of several variables, for example, Siegel modular forms and Hermitian modular forms, and obtained several results. More specifically, I established a constructing method by taking a p-adic limit of a sequence of ordinary modular forms. Concerning the mod p theory, I studied the structure of the graded ring of Hermitian modular forms and determined the structure in some cases. Moreover, I generalized some congruence properties of Siegel modular forms originated with Ramanujan. This result wasapplied to show the existence of cusp forms of several variables. I studied the p-adic theory and mod p theory of modular forms of several variables and produced fruits. Moreover, the case of vector-valued was considered. In particular, the p-adic theory of the theta operator, which is a kind of differential operator on modular forms, was developed. | |||||||||
| 内容記述 | ||||||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||||||
| 内容記述 | 機関番号:34419; 研究種目：基盤研究（C）; 研究期間：2010～2012; 課題番号：22540036; 研究分野：数物系科学; 科研費の分科・細目：数学・代数学 | |||||||||
| 資源タイプ | ||||||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||||||
| 内容記述 | Research Paper | |||||||||
| フォーマット | ||||||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||||||
| 内容記述 | application/pdf | |||||||||
